FÍSICA APLICADA

TEMAS  II PARCIAL:

1.-LUZ

2.-REFLEXIÓN 

3.-ESPEJOS

4.-REFRACCIÓN

5.-LENTES

6.-CORRIENTE ELÉCTRICA

7.-CORRIENTE CONTINUA

8.-MALLAS Y NODOS

9.-CORRIENTE ALTERNA

10.-CIRCUITO R. L.

11.-CIRCUITOS R-C

12.-CIRCUITOS R-L-C

LUZ

Se llama luz (del latín lux, lucis) a la parte de la radiación electromagnética que puede ser percibida por el ojo humano. En física, el término luz es considerado como parte del campo de las radiaciones conocido como espectro electromagnético, mientras que la expresión luz visible señala específicamente la radiación en el espectro visible. La luz, como todas las radiaciones electromagnéticas, está formada por partículas elementales desprovistas de masa denominadas fotones, cuyas propiedades de acuerdo con la dualidad onda partícula explican las características de su comportamiento físico. Se trata de una onda esférica.

La óptica es la rama de la física que estudia el comportamiento de la luz, sus características y sus manifestaciones.

La luz es una forma de energía que emiten los cuerpos luminosos y que percibimos mediante el sentido de la vista. La luz es una refracción que se propaga en formas de ondas, aunque también se propaga en línea recta en forma de corpúsculos.

La luz emitida por las fuentes luminosas es capaz de viajar a través de materia o en ausencia de ella, aunque no todos los medios permiten que la luz se propague.

Desde este punto de vista, las diferentes sustancias materiales se pueden clasificar en opacas, traslúcidas y transparentes. Aunque la luz es incapaz de traspasar las opacas, puede atravesar las otras. Las sustancias transparentes tienen, además, la propiedad de que la luz sigue en su interior trayectorias definidas. Éste es el caso del agua, el vidrio o el aire. En cambio, en las traslúcidas la luz se dispersa, lo que da lugar a que a través de ellas no se puedan ver las imágenes con nitidez. El papel vegetal o el cristal esmerilado constituyen algunos ejemplos de objetos traslúcidos.

En un medio que además de ser transparente sea homogéneo, es decir, que mantenga propiedades idénticas en cualquier punto del mismo, la luz se propaga en línea recta. Esta característica, conocida desde la antigüedad, constituye una ley fundamental de la óptica geométrica.

Modelo de la composic

ión de la luz de Christiaan Huyggens

Dado que la luz se propaga en línea recta, para estudiar los fenómenos ópticos de forma sencilla, se acude a algunas simplificaciones útiles. Así, las fuentes luminosas se consideran puntuales, esto es, como si estuvieran concentradas en un punto, del cual emergen rayos de luz o líneas rectas que representan las direcciones de propagación. Un conjunto de rayos que parten de una misma fuente se denomina haz. Cuando la fuente se encuentra muy alejada del punto de observación, a efectos prácticos, los haces se consideran formados por rayos paralelos. Si por el contrario la fuente está próxima la forma del haz es cónica.

REFLEXIÓN 

La reflexión es el cambio de dirección de una onda, que, al entrar en contacto con la superficie de separación entre dos medios cambiantes, regresa al punto donde se originó. Ejemplos comunes son la reflexión de la luz, el sonido y las ondas en el agua.

La luz es una manifestación de energía. Gracias a ella las imágenes pueden ser reflejadas en un espejo, en la superficie del agua o un suelo muy brillante. Esto se debe a un fenómeno llamado reflexión de la luz. La reflexión ocurre cuando los rayos de luz que inciden en una superficie chocan en ella, se desvían y regresan al medio que salieron formando un ángulo igual al de la luz incidente, muy distinta a la refracción.

Es el cambio de dirección, en el mismo medio, que experimenta un rayo luminoso al incidir oblicuamente sobre una superficie. Para este caso las leyes de la reflexión son las siguientes:

1a. ley: El rayo incidente, el rayo reflejado y la normal, se encuentran en un mismo plano.

2a. ley: El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

Reflexión especular

La reflexión especular se produce cuando un rayo de luz incide sobre una superficie pulida (espejo) y cambia su dirección sin cambiar el medio por donde se propaga.

Reflexión difusa

Cuando un rayo de luz incide sobre una superficie "no pulida", los rayos no se reflejan en ninguna dirección, es decir se difunden. Esto se puede producir por ejemplo en la madera.

REFLEXIÓN INTERNA TOTAL

Cuando en la refracción el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo crítico ocurre lo que se conoce como reflexión interna total. Cálculo del ángulo crítico:

${\displaystyle {\sin \alpha _{\mathrm {c} }=n_{2,1}}\,\!}$

en fórmula:

${\displaystyle \alpha _{\mathrm {c} }\,\!}$: ángulo crítico;

${\displaystyle n_{2,1}\,\!}$: índice de refracción.

Retrorreflexión

La retrorreflexión es la capacidad que tienen algunas superficies que por su estructura pueden reflejar la luz de vuelta hacia la fuente, sin que importe el ángulo de incidencia original. Este comportamiento se puede observar en un espejo, pero únicamente cuando éste se encuentra perpendicular a la fuente; es decir, cuando el ángulo de incidencia es igual a 90°. Se puede construir un retrorreflector simple colocando tres espejos ordinarios de forma que todos sean perpendiculares entre sí (un reflector esquinero). La imagen que se produce es igual a la imagen producida por un espejo pero invertida. Tal como se observa en la figura, la combinación de las diferentes superficies hace que el haz de luz sea reflejado de vuelta a la fuente.

Reflexión acoplada compleja

La luz se refleja exactamente en la dirección de la fuente de donde proviene debido a un proceso óptico no lineal. En este tipo de reflexión, no solo se invierte la dirección de la luz; también se invierte el frente de la onda. Un reflector acoplado se puede utilizar para eliminar aberraciones en un haz de luz, reflejándose y haciéndola pasar de nuevo por el dispositivo óptico que causa la aberración.

problemas de reflexion: 

1.-Un rayo de luz incide sobre un espejo horizontal formando un ángulo de 50º con la normal. Sabiendo que a la derecha de dicho espejo se sitúa otro con el que forma un ángulo de 130º, determina la dirección del rayo después de reflejarse en este segundo espejo.
Los datos del enunciado nos permiten representar la situación inicial tal que así:

Consideraciones previas

Recuerda que los ángulos de cualquier triángulo suman 180º.

Resolución

Teniendo en cuenta que el ángulo incidente y el ángulo reflejado son el mismo (ley de reflexión), que las normales forman 90º con cada uno de los espejos, y que la suma de ángulos de un triángulo (rectángulo o no) es 180º, podemos realizar el siguiente dibujo, que contiene la dirección del rayo reflejado en el segundo espejo.

ESPEJOS

Un espejo (del lat. specullum) es una superficie pulida en la que, después de incidir, la luz se refleja siguiendo las leyes de la reflexión.

El más sencillo es el espejo plano. En este último, un haz de rayos de luz paralelos puede cambiar de dirección completamente en conjunto y continuar siendo un haz de rayos paralelos, pudiendo producir así una imagen virtual de un objeto con el mismo tamaño y forma que el real. La imagen resulta derecha pero invertida en el eje normal al espejo.

También existen espejos curvos que pueden ser cóncavos o convexos. En un espejo cóncavo cuya superficie forma un paraboloide de revolución, todos los rayos que inciden paralelos al eje del espejo, se reflejan pasando por el foco, y los que inciden pasando por el foco, se reflejan paralelos al eje.

Los espejos son objetos que reflejan casi toda la luz que choca contra su superficie debido a este fenómeno podemos observar nuestra imagen en ellos. Los espejos en realidad son cristales que contienen detrás una capa de aluminio (o de otro material, pero es más fácil de aluminio).

HISTORIA

Los espejos como utensilios de tocador y objeto manual fueron muy usados en las civilizaciones egipcia, griega, etrusca y romana. Fue usado en la cultura hebrea, era parte de la fuente de metal que estaba a la entrada del Tabernáculo de la Reunión. Al lavarse los sacerdotes, podían ver sus imperfecciones (Éxodo 38:7-9; 30:18; escrito aproximadamente en el 1447 a. C).

Se elaboraban siempre con metal bruñido, generalmente cobre, plata o bronce, a este proceso se le conoce como plateo. Tenían forma de placa redonda u oval, decorada ordinariamente con grabados o relieves mitológicos en el reverso (los romanos carecen de grabados, pero no de relieves) y con mango tallado para asirlos cómodamente; de ellos, se conservan todavía muchos ejemplares en algunos museos arqueológicos. Durante la alta Edad Media, apenas se hizo uso del espejo, hasta que en el siglo XIII se inventó la fabricación de los de vidrio y de cristal de roca sobre lámina metálica (o con amalgama de plomo o estaño que son los espejos azogados), sin dejar por esto de construirse los de sólo metal hasta el siglo XVIII.

Para una imagen formada por un espejo parabólico (o esférico de pequeña abertura, donde sea válida la aproximación paraxial), se cumple que: ${\displaystyle {\frac {1}{f}}={\frac {1}{s}}+{\frac {1}{s'}}}$ , en la que f es la distancia del foco al espejo, s la distancia del objeto al espejo, y s' la distancia de la imagen formada al espejo, se lee:

«La inversa de la distancia focal es igual a la suma de la inversa de la distancia del objeto al espejo con la inversa de la distancia de la imagen al espejo» y ${\displaystyle m={\frac {h'}{h}}=-{\frac {s'}{s}}}$ , en la que m es la magnificación o agrandamiento lateral.
Problemas de espejos:
1.- Un espejo esférico cóncavo tiene un radio de curvatura de 1’5 m. Determinar:
a) la posición.
b) la altura de la imagen de un objeto real de 10 cm de altura, situado delante de un espejo a una distancia de 1 m.

SOLUCIÓN

La distancia focal es igual a la mitad del radio de curvatura del espejo f=R/2 ; como el espejo es cóncavo su radio de curvatura es negativo

f =- 1’5 m/2=- 0’75 m

a) La posición de la imagen se obtiene a partir de la ecuación fundamental de los espejos esféricos:
1/s’ + 1/s=1/f ; 1/s’ + 1/(-1)=1/( - 0’75) ès’=- 3 m
La imagen es real ya que s’ es negativa y está a 3 metros delante del espejo
b) El tamaño de la imagen se obtiene a partir de la ecuación del aumento lateral:
M_L= y’ / y=- s’ / s ; y’ / 0’1=- (- 3) / (- 1) èy’=- 0’3 m

Como y’ es negativa, la imagen es invertida y en este caso de mayor tamaño que el objeto.
2.-Un objeto de 10 cm está colocado a 20 cm delante de un espejo de distancia focal 10 cm. Determinar
a) tipo de lente
b) posición de la imagen
c) aumento lateral

SOLUCIÓN

a) La distancia focal es positiva por lo tanto es convexo

b) La posición de la imagen se obtiene a partir de la ecuación fundamental de los espejos esféricos:
Usamos todas las distancias en cm.
1/s’ + 1/s=1/f ; 1/s’ + 1/(-20) = 1/( 10) ,,,,, s’=6,6 cm
Por la fórmula del aumento:
M_L= y’ / y =- s’ / s ; y’ / 10 = - (6,6) / (10) ,,,,, y’= 6,6 m

Vemos que la imagen es menor y derecha.

REFRACCIÓN

La refracción es el cambio de dirección y velocidad que experimenta una onda al pasar de un medio a otro con distinto índice refractivo. Solo se produce si la onda incide oblicuamente sobre la superficie de separación de los dos medios y si estos tienen índices de refracción distintos. La refracción se origina en el cambio de velocidad de propagación de la onda señalada.

Un ejemplo de este fenómeno se ve cuando se sumerge un lápiz en un vaso con agua: el lápiz parece quebrado. También se produce refracción cuando la luz atraviesa capas de aire a distinta temperatura, de la que depende el índice de refracción. Los espejismos son producidos por un caso extremo de refracción, denominado reflexión total. Aunque el fenómeno de la refracción se observa frecuentemente en ondas electromagnéticas como la luz, el concepto es aplicable a cualquier tipo de onda.

Se produce cuando la luz pasa de un medio de propagación a otro con una densidad óptica diferente, sufriendo un cambio de rapidez y un cambio de dirección si no incide perpendicularmente en la superficie. Esta desviación en la dirección de propagación se explica por medio de la ley de Snell. Esta ley, así como la refracción en medios no homogéneos, son consecuencia del principio de Fermat, que indica que la luz se propaga entre dos puntos siguiendo la trayectoria de recorrido óptico de menor tiempo.

Por otro lado, la velocidad de la penetración de la luz en un medio distinto del vacío está en relación con la longitud de la onda y, cuando un haz de luz blanca pasa de un medio a otro, cada color sufre una ligera desviación. Este fenómeno es conocido como dispersión de la luz. Por ejemplo, al llegar a un medio más denso, las ondas más cortas pierden velocidad sobre las largas (p. ej., cuando la luz blanca atraviesa un prisma). Las longitudes de onda corta son hasta cuatro veces más dispersadas que las largas lo cual explica que el cielo se vea azulado, ya que para esa gama de colores el índice de refracción es mayor y se dispersa más.

Lápiz "quebrado" debido a la refracción.

problemas de refracción: 

LENTES

Estrictamente, una lente óptica es cualquier entidad capaz de desviar los rayos de luz. Las lentes son objetos transparentes (normalmente de vidrio), limitados por dos superficies, de las que al menos una es curva. Sin embargo, otros dispositivos como las lentes de Fresnel, que desvían la luz por medio del fenómeno de difracción, son de gran utilidad y uso por su bajo costo constructivo y el reducido espacio que ocupan.

Las lentes más comunes están basadas en el distinto grado de refracción que experimentan los rayos de luz al incidir en puntos diferentes de su superficie, incluidas las utilizadas para corregir los problemas de visión en gafas, anteojos o lentillas. También se usan lentes, o combinaciones de lentes y espejos, en telescopios y microscopios, con la función de servir como objetivos o como oculares. El primer telescopio astronómico fue construido por Galileo Galilei usando una lente convergente (lente positiva) como objetivo y otra divergente (lente negativa) como ocular. Existen también instrumentos capaces de hacer converger o divergir otros tipos de ondas electromagnéticas y a los que se les denomina también lentes. Por ejemplo, en los microscopios electrónicos las lentes son de carácter magnético.

En astrofísica es posible observar fenómenos de lentes gravitatorias, cuando la luz procedente de objetos muy lejanos pasa cerca de objetos masivos, y se curva en su trayectoria.

TIPOS:

Las lentes, según la forma que adopten pueden ser convergentes o divergentes:

convergentes

• Las lentes convergentes (o positivas) son más gruesas por su parte central y más estrechas en los bordes. Se denominan así debido a que unen (convergen), en un punto determinado que se denomina foco de imagen, todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por ellas. Pueden ser:

• Biconvexas
• Planoconvexas
• Cóncavo-convexas

Divergentes 

• Las lentes divergentes (o negativas) son más gruesas por los bordes y presentan una estrechez muy pronunciada en el centro. Se denominan así porque hacen divergir (separan) todo haz de rayos paralelos al eje principal que pase por ellas, sus prolongaciones convergen en el foco imagen que está a la izquierda, al contrario que las convergentes, cuyo foco imagen se encuentra a la derecha. Pueden ser:

• Bicóncavas
• Planocóncavas
• Convexo-cóncavas

CORRIENTE ELÉCTRICA

La corriente eléctrica o intensidad eléctrica es el flujo de carga eléctrica por unidad de tiempo que recorre un material.Se debe al movimiento de las cargas (normalmente electrones) en el interior del material. En el Sistema Internacional de Unidades se expresa en C/s (culombios sobre segundo), unidad que se denomina amperio (A). Una corriente eléctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce un campo magnético, un fenómeno que puede aprovecharse en el electroimán.

El instrumento usado para medir la intensidad de la corriente eléctrica es el galvanómetro que, calibrado en amperios, se llama amperímetro, colocado en serie con el conductor por el que circula la corriente que se desea medir.

conducción eléctrica

Un material conductor posee gran cantidad de electrones libres, por lo que es posible el paso de la electricidad a través del mismo. Los electrones libres, aunque existen en el material, no se puede decir que pertenezcan a algún átomo determinado.

Una corriente de electricidad existe en un lugar cuando una carga neta se transporta desde ese lugar a otro en dicha región. Supongamos que la carga se mueve a través de un alambre. Si la carga q se transporta a través de una sección transversal dada del alambre, en un tiempo t, entonces la intensidad de corriente I, a través del alambre es:

${\displaystyle I={\frac {q}{t}}\,\!}$

Aquí q está dada en culombios, t en segundos, e I en amperios. Por lo cual, la equivalencia es:

${\displaystyle 1A=1{\frac {C}{s}}\,\!}$

Una característica de los electrones libres es que, incluso sin aplicarles un campo eléctrico desde afuera, se mueven a través del objeto de forma aleatoria debido a la energía calórica. En el caso de que no hayan aplicado ningún campo eléctrico, cumplen con la regla de que la media de estos movimientos aleatorios dentro del objeto es igual a cero. Esto es: dado un plano irreal trazado a través del objeto, si sumamos las cargas (electrones) que atraviesan dicho plano en un sentido, y sustraemos las cargas que lo recorren en sentido inverso, estas cantidades se anulan.

Cuando se aplica una fuente de tensión externa (como, por ejemplo, una batería) a los extremos de un material conductor, se está aplicando un campo eléctrico sobre los electrones libres. Este campo provoca el movimiento de los mismos en dirección al terminal positivo del material (los electrones son atraídos [tomados] por el terminal positivo y rechazados [inyectados] por el negativo). Es decir, los electrones libres son los portadores de la corriente eléctrica en los materiales conductores.

Si la intensidad es constante en el tiempo, se dice que la corriente es continua; en caso contrario, se llama variable. Si no se produce almacenamiento ni disminución de carga en ningún punto del conductor, la corriente es estacionaria.

Para obtener una corriente de 1 amperio, es necesario que 1 culombio de carga eléctrica por segundo esté atravesando un plano imaginario trazado en el material conductor.

El valor I de la intensidad instantánea será:

${\displaystyle I={\frac {dq}{dt}}}$

Si la intensidad permanece constante, en cuyo caso se denota I_m, utilizando incrementos finitos de tiempo se puede definir como:

${\displaystyle I_{m}={\frac {\Delta q}{\Delta t}}}$

Si la intensidad es variable la fórmula anterior da el valor medio de la intensidad en el intervalo de tiempo considerado.

Según la ley de Ohm, la intensidad de la corriente es igual a la tensión (o voltaje) dividido por la resistencia que oponen los cuerpos:

${\displaystyle I={\frac {V}{R}}}$

CORRIENTE CONTINUA

Se denomina corriente continua o corriente directa(CC en español, en inglés DC, de Direct Current) al flujo de cargas eléctricas que no cambia de sentido con el tiempo. La corriente eléctrica a través de un material se establece entre dos puntos de distinto potencial. Cuando hay corriente continua, los terminales de mayor y menor potencial no se intercambian entre sí. Es errónea la identificación de la corriente continua con la corriente constante (ninguna lo es, ni siquiera la suministrada por una batería). Es continua toda corriente cuyo sentido de circulación es siempre el mismo, independientemente de su valor absoluto.

Su descubrimiento se remonta a la invención de la primera pila voltaica por parte del conde y científico italiano Alessandro Volta. No fue hasta los trabajos de Edison sobre la generación de electricidad, en las postrimerías del siglo XIX, cuando la corriente continua comenzó a emplearse para la transmisión de la energía eléctrica. Ya en el siglo XX este uso decayó en favor de la corriente alterna, que presenta menores pérdidas en la transmisión a largas distancias, si bien se conserva en la conexión de redes eléctricas de diferentes frecuencias y en la transmisión a través de cables submarinos.

Desde 2008 se está extendiendo el uso de generadores de corriente continua a partir de células fotoeléctricas que permiten aprovechar la energía solar.

Cuando es necesario disponer de corriente continua para el funcionamiento de aparatos electrónicos, se puede transformar la corriente alterna de la red de suministro eléctrico mediante un proceso, denominado rectificación, que se realiza con unos dispositivos llamados rectificadores, basados en el empleo de diodos semiconductores o tiristores (antiguamente, también de tubos de vacío).

MALLAS Y NODOS

Una rama es un solo elemento, ya sea si este es activo o pasivo. En otras palabras, una rama representa a cualquier elemento de dos terminales.

Un nodo es un punto de conexión entre dos o más ramas. Comúnmente un nodo es representado con un punto en un circuito. Si un cortocircuito conecta a dos nodos, estos son vistos como un solo nodo.

Una malla o lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito. Un lazo inicia en un nodo, pasa por un conjunto de nodos y retorna al nodo inicial sin pasar por ningún nodo más de una vez.

Figura 1. Circuito con nodos, ramas y mallas

Se dice que un lazo es independiente si contiene al menos una rama que no forma parte de ningún otro lazo independiente. Los lazos o trayectorias independientes dan por resultado conjuntos independientes de ecuaciones.

Una red con b ramas, n nodos y l lazos independientes satisface el teorema fundamental de la topología de redes:

CONEXIÓN DE ELEMENTOS

Dos elementos están en serie si comparten exclusivamente un solo nodo y conducen en consecuencia la misma corriente. La conexión serie consta de elementos conectados secuencialmente terminal con terminal.

Figura 2. Conexión en serie en un circuito.

Dos o más elementos están en paralelo si están conectados a los dos mismos nodos y tienen en consecuencia la misma tensión entre sus terminales. La conexión en paralelo consta de elementos conectados al mismo par de terminales.

Sin embargo hay conexiones en donde no se distingue si el elemento esta en serie o en paralelo.

Figura 3. Conexión en paralelo en un circuito.

CORRIENTE ALTERNA

Corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) se denomina a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente.

La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la oscilación senoidal con la que se consigue una transmisión más eficiente de la energía, a tal punto que al hablar de corriente alterna se sobrentiende que se refiere a la corriente alterna senoidal.

Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las industrias. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.

La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de la corriente continua, la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo que no es muy práctico; al contrario, en corriente alterna se cuenta con un dispositivo, el transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente.

La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica depende de la intensidad, mediante un transformador se puede elevar la tensión hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente, tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico y comercial de forma cómoda y segura.

CIRCUITO R. L.

Los circuitos RL son aquellos que contienen una bobina (inductor) que tiene autoinductancia, esto quiere decir que evita cambios instantáneos en la corriente. Siempre se desprecia la autoinductancia en el resto del circuito puesto que se considera mucho menor a la del inductor. Para un tiempo igual a cero, la corriente comenzará a crecer y el inductor producirá igualmente una fuerza electromotriz en sentido contrario, lo cual hará que la corriente no aumente. A esto se le conoce como fuerza contraelectromotriz. Esta fem está dada por:  V = -L (inductancia) dI/dt Debido a que la corriente aumentará con el tiempo, el cambio será positivo (dI/dt) y la tensión será negativa al haber una caída de la misma en el inductor. Según kirchhoff:                     V = (IR) + [L (dI /  dt)]          IR = Caída de voltaje a través de la resistencia. Esta es una ecuación diferencial y se puede hacer la sustitución:                x = (V/R) – I           es decir;       dx = -dI Sustituyendo en la ecuación:     x + [(L/R)(dx/dt)] = 0      dx/x = - (R/L) dt Integrando:                                  ln (x/xo) = -(R/L) t Despejando x:                               x = xo e –Rt / L Debido a que                                     xo = V/R El tiempo es cero , y corriente cero              V/R – I = V/R e –Rt / L                                  I = (V/R) (1 - e –Rt / L) El tiempo  del circuito está representado por  t = L/R                                  I = (V/R) (1 – e – 1/t)  Donde para un tiempo infinito, la corriente de la malla será  I = V/R. Y se puede considerar entonces el cambio de la corriente en el tiempo como cero. Para verificar la ecuación que implica a t y a I, se deriva una vez y se reemplaza en la inicial:                                  dI/dt = V/L e – 1/t  Se sustituye:                             V = (IR) + [L (dI /  dt)]  V = [ (V/R) (1 – e – 1/t)R + (L V/ L e – 1/t)]  V – V e – 1/t = V – V e – 1/t    OSCILACIONES EN UN CIRCUITO LC Cuando un condensador se conecta a un inductor, tanto la corriente como la carga den el condensador oscila. Cuando existe una resistencia, hay una disipación de energía en el sistema porque una cuanta se convierte en calor en la resistencia, por lo tanto las oscilaciones son amortiguadas. Por el momento, se ignorará la resistencia. En un tiempo igual a cero, la carga en el condensador es máxima y la energía almacenada en el campo eléctrico entre las placas es U = Q2máx/(2C). Después de un tiempo igual a cero, la corriente en el circuito comienza a aumentar y parte de la energía en el condensador se transfiere al inductor. Cuando la carga almacenada en el condensador es cero, la corriente es máxima y toda la energía está almacenada en el campo eléctrico del inductor. Este proceso se repite de forma inversa y así comienza a oscilar. En un tiempo determinado, la energía total del sistema es igual a la suma de las dos energías (inductor y condensador):  U = Uc + UL  U = [ Q2/(2C) ] + ( LI2/2 )

CIRCUITOS R-C

Un circuito RC es un circuito compuesto de resistencias y condensadores alimentados por una fuente eléctrica. Un circuito RC de primer orden está compuesto de un resistor y un condensador y es la forma más simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una señal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras. Los filtros RC más comunes son el filtro paso alto, filtro paso bajo, filtro paso banda, y el filtro elimina banda. Entre las características de los circuitos RC está la propiedad de ser sistemas lineales e invariantes en el tiempo; reciben el nombre de filtros debido a que son capaces de filtrar señales eléctricas de acuerdo a su frecuencia.

En la configuración de paso bajo la señal de salida del circuito se coge en bornes del condensador, estando este conectado en serie con la resistencia. En cambio en la configuración de paso alto la tensión de salida es la caída de tensión en la resistencia.

Este mismo circuito tiene además una utilidad de regulación de tensión, y en tal caso se encuentran configuraciones en paralelo de ambos, la resistencia y el condensador, o alternativamente, como limitador de subidas y bajas bruscas de tensión con una configuración de ambos componentes en serie. Un ejemplo de esto es el circuito Snubber.

CIRCUITOS R-L-C

En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).

Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).

Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).